Windverhältnisse

Windverhältnisse in Deutschland

Für Deutschland werden die mittleren jährlichen Windgeschwindigkeiten in 10 und 80 Meter Höhe betrachtet. In der Abb. 1 werden Windhöffigkeiten in Deutschland graphisch dargestellt. Als Basis dienen dafür die Windkarten des Deutschen Wetterdienstes, die in einem 1-km-Raster vorliegen [1].

Abb. 1: Windhöffigkeit in Deutschland in 10 und 80 Meter Höhe [1]

Die vertikale Verteilung der Windgeschwindigkeiten und die Bodenrauhigkeit
Mit steigender Höhe nimmt auch die Windgeschwindigkeit zu.
Dies kann mit folgender Gleichung berechnet werden:

v₂ – mittlere Windgeschwindigkeit in der Höhe h₂
v₁ – Bezugsgeschwindigkeit in der Referenzhöhe h₁
h₁ – Referenzhöhe (meistens 10 m)
α – Höhenwindexponent (Hellmann-Exponent, der für normale Bedingungen bei 0,14 liegt). DerHöhenexponent ist abhängig von der Rauhigkeit, der Höhe und der Gelände struktur.

Typen von Geländeoberflächen	α
Wasserflächen : Meer und Seen	0.10
Offenes Gelände mit glatter Oberfläche	0.15
Gras,  sanfte Hügeln	0.20
Büschen und Pflanzen	0.25
Landwirtschaftliches Gelände mit vielen Häusern, Büschen	0.30
Größere Städte mit hohen Gebäuden	0.40

Tab 1: Reibungskoeffizient in Abhängigkeit  von der Rauigkeit, der Höhe und der Geländestruktur.

Nach [2] kann das von Prandtl entwickelte logarithmische Gesetz der vertikalen Verteilung derGeschwindigkeiten in einer turbulenten Grenzschicht, mit folgenden Parametern verwendet werden:

z₀ – Rauhigkeitslänge [m];      h – Höhe über Boden [m]
v* – Schubspannungsgeschwindigkeit [m/s]
k – Karmàn-Konstanten (die üblicherweise bei k ≈ 0,4 liegen)
v₁  – gemessene Geschwindigkeit [m/s] in der Höhe z₀ (Messmast)
v* sogenannte Schubspannungsgeschwindigkeit. Sie liegt zwischen 0,1 und 0,3 m/s. Für die Karmàn-Konstante k der Grenzschichtströmung wird hier näherungsweise ein Wert von 0,4 angesetzt.
In der Praxis ist sowohl die Bestimmung der Karmàn-Konstanten, als auch der Schubspannungsgeschwindigkeit schwierig. Dies und die auftretenden Ungenauigkeiten erschweren die Verwendung dieser Grenzschichtformel. Daher verzichtet Gasch darauf, die Höhenvariation der Windgeschwindigkeit direkt zu berechnen, sondern berechnet stattdessen die relative Änderung
bezogen auf eine Referenzhöhe h₁ und -Geschwindigkeit v₁, was einfacher möglich ist.
Mit Hilfe der Gleichung kann man die Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit von verschiedenenArbeitshöhen berechnen. Dies wird in der folgenden Abb. 2 illustriert. Durch Reibung werden die Luftmassen in der Nähe der Erdoberfläche abgebremst.

Abb. 2: Beispiel mit einem Wind von 12 m/s in 100 m Höhe und einer Rauhigkeit z₀ von 0,1 m.
Deshalb ist die vertikale Windgeschwindigkeitsverteilung in starkem Maße von der Rauhigkeit z₀ für verschiedene Geländetypen abhängig. Je kleiner dabei die z0-Werte, desto größer die Windgeschwindigkeit. Die mittleren Werte für Deutschland entsprechen der Rauhigkeitsklasse (1-2) der folgenden Tabelle.

Rauhigkeits- klassen	Rauhigkeits länge z0 [m]	Energie-index [%]	Typen von Geländeoberflächen
0	0,0002	100	Wasserflächen : Meer und Seen
0,5	0,0024	73	Offenes Gelände mit glatter Oberfläche, z.B. Beton, Landebahnen auf Flughäfen, gemähtes Gras etc.
1	0,03	52	Offenes landwirtschaftliches Gelände ohne Zäune und Hecken, evtl. mit weitläufig verstreuten Gebäuden und sanften Hügeln
1,5	0,055	45	Landwirtschaftliches Gelände mit einigen Häusern und 8 m hohen Hecken im Abstand von mehr als 1 km
2	0,1	39	Landwirtschaftliches Gelände mit einigen Häusern und 8 Meter hohen Hecken im Abstand von ca. 500 m.
2,5	0,2	31	Landwirtschaftliches Gelände mit vielen Häusern, Büschen, Pflanzen, oder 8 m hohe Hecken im Abstand von ca. 250 m
3	0,4	24	Dörfer, Kleinstädte, landwirtschaftliches Gelände mit vielen oder hohen Hecken, Wäldern und sehr raues und unebenes Terrain
3,5	0,6	18	Größere Städte mit hohen Gebäuden
4	1,6	13	Großstädte mit hohen Gebäuden und Wolkenkratzern

Tabelle 1: Rauhigkeitslänge z0 für verschiedene Geländetypen [3]

Mittlere Jahreswindgeschwindigkeit und Häufigkeitsverteilung der Windgeschwindigkeiten
Die Kenntnis der mittleren Jahreswindgeschwindigkeit für eine genauere Energie-berechnung reicht nicht aus. Zusätzlich müssen weitere Informationen vorliegen, nämlich mit welcher zeitlichen Häufigkeit die einzelnen Windgeschwindigkeiten des Gesamtspektrums statistisch auftreten. Die Häufigkeitsverteilung der jährlichen Windgeschwindigkeiten wird aus Messwerten in einer bestimmten Höhe bestimmt. Dabei werden üblicherweise die zeitlichen Mittelwerte von 10 bzw. 15 Minuten über ein Jahr ausgewertet und in definierten Windgeschwindigkeitsklassen zusammengefasst.

Abb. 1: Beispiel für eine Häufigkeitsverteilung der Windgeschwindigkeiten, gemessen in 10 m Höhe [1]
Die Weibull-Verteilung
Die Weibull-Verteilung stellt die übliche Methode dar, die zeitlichen Häufigkeiten der verschiedenen Geschwindigkeiten mathematisch zu beschreiben. Die gemessenen Geschwindigkeitswerte werden über einen Zeitraum von 1 min oder 10 min gemittelt, anschließend in Klassen von 1 m/s Klassen-breite eingeteilt und als Häufigkeitsverteilung widergegeben.
Diese messtechnisch erfassten relativen Häufigkeitsverteilungen lassen sich analytisch durch die zweiparametrische Weibull-Verteilung mit dem Formparameter k und dem Skalierungsfaktor A beschreiben.

f(c)  –  Häufigkeitsverteilung der Windgeschwindigkeit in %
v     –  mittlere Windgeschwindigkeit einer Windgeschwindigkeitsklasse in m/s
A   –  Weibull-Skalierungsfaktor in m/s (Maß für die die Zeitreihe charakterisierende Wind-geschwindigkeit und steht in einem bestimmten Verhältnis zum Mittelwert der Wind-geschwindigkeit der Verteilung)
k   –  Weibull-Formfaktor (gibt die Form der Verteilung an; k nimmt einen Wert von 1 bis 3 an)

Region	k	A [m/s]
Küste	2,17	7,02
Norddeutsche Tiefebene	1,97	5,52
Mittelgebirge	1,91	5,55

Einen großen k-Faktor gibt es für Winde mit geringen Schwankungen (wie z.B. den starken, hohen und konstanten Passatwind). In Europa ist ein k-Faktor von 2 üblich. Sehr variable Winde, wie z.B. die Winde in den Polargebieten, werden durch ein kleines k beschrieben. Je größer der k-Faktor, desto besser ist die Ausbeute der Windenergie. Der Faktor k ist auch von der Höhe abhängig:  k nimmt mit der Höhe leicht zu, da Turbulenzen und Schwankungen mit zunehmender Höhe abnehmen.
Abb. 2: Weibull-Verteilung: Häufigkeitsverteilung

Standort	k	A	v [m/s]	Standort	k	A	v [m/s]
Berlin	1,85	4,4	3,9	München	1,32	3,2	2,9
Hamburg	1,87	4,6	4,1	Nuremberg	1,36	2,9	2,7
Hannover	1,78	4,1	3,7	Saarbrücken	1,76	3,7	3,3
Helgoland	2,13	8,0	7,1	Stuttgart	1,23	2,6	2,4
Cologne	1,77	3,6	3,2	Wasserkuppe	1,98	6,8	6,0

Table: Weibull Parameter und mittlere Wind Geschwindigkeit in Deutschland

 

 

[1] GIS-gestützte Standortanalyse für Windenergie in Deutschland. Projektseminar Erneuerbare Energien II. Universität Augsburg 2009
[2] Robert Gasch und Jochen Twele 2007. Windkraftanlagen: Grundlagen, Entwurf, Planung und Betrieb. Teubner Wiesbaden, 5. Auflage
[3] Rauhigkeitsklassen / Häufigkeitsverteilung / Weibull-Verteilung. Bundesverband Windenergie e.V