Leistung einer WEA – Eco

Windenergieanlagen Auslegung
Die erreichbare elektrische Energieerzeugung ist hauptsächlich abhängig von 3 Faktoren:

Windgeschwindigkeit
Rougness (Windverteilung) –Landschaft und Nasel höhe
Windturbinenspezifische Parameter – erreichbare elektrische Leistung ist direkt proportional zu den Rotorblattgröße, -ausrichtung und -geometrie, Generatortyp.

Der erste Faktor kann mit dem Gleichungen erklärt werden;
Das zweite ist hauptsächlich abhängig von Umgebungslandschaft und Nasel Höhe;
Und der dritte Faktor ist grundsätzlich Abhängig von Windanlagen technischen Eigenschaften und Rotorblattgeometrie und Ausrichtung.
Vertikale Achse: Savonious, Darrieus nad H-Darrieus rotors.
Horizontale Achse: ein, zwei und Dreiblattrotoren, sowie mehrere Blattrotoren (Amerikanische Wasserpumpen- Windmühle).
Physikalische Grundlagen der Windenergiewandlung
Den Grundprinzipen der Windturbine können relative einfach mit Hilfe der Physischen Gesetze erklärt werden. Die Windturbine ist ein Energiewandler, der die kinetische Windenergie E_kin [Nm] in mechanische Arbeit umsetzt.
Die Kinetische Energie die bei Windbewegung entsteht ist:

$E_{kin} = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}$

Der strömende Wind besitzt die mechanische Leistungsfähigkeit:

$P_{Wind} = \frac{1}{2}\cdot \dot{m}\cdot v^{2} \Rightarrow \dot{m} = \rho \cdot A\cdot v = \frac{1}{2}\cdot \rho \cdot A\cdot v^{3}$

die Luftdichte [kg/m³]	$\rho =\frac{P}{R\cdot T}$
die Luftmasse [kg]	$m=\rho \cdot A\cdot L$
das Luftmassenstrom in [kg/s]	$\dot{m}=\frac{m}{t}=\frac{\rho \cdot A\cdot L}{t}=\rho \cdot A\cdot v_{w}$
Kreisfläche des Rotors [m²]	$A=\frac{\pi }{4}\cdot D^{2}$

v – Windgeschwindigkeit [m/s]
Rotor durchströmung
Abbildung 1: Luftströmung am Windrad
Betrachtet man eine bestimmte Querschnittsfläche A, die von der Luft mit der Geschwindigkeit v durchströmt wird, so ist das in einer Zeiteinheit durchfließende Luft Masse der sogenannte Luftmassenstrom am Windrad
$\frac{m}{t}=\rho \cdot v_{1}\cdot A_{1}= \rho \cdot {v}'\cdot {A}' =\rho \cdot v_{2}\cdot A_{2}$ Die daraus resultierende nutzliche Windarbeit
$W_{use}=\frac{m}{2}\cdot v_{1}^{2}-\frac{m}{2}\cdot v_{2}^{2}=\frac{m}{2}\cdot (v_{1}^{2}-v_{2}^{2})$ Die entnommene, mechanische Leistung von Luftstrom entspricht der Diferenz zwischen Luftstromes vor und hinter dem Windrad:
$P_{Nutz}=P_{mech}= \frac{1}{2}\cdot \left \{ \rho \cdot A\cdot \frac{v_{1}+v_{2}}{2} \right \}\cdot \left \{ v_{1}^{2}-v_{2}^{2} \right \}=\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot A\cdot v^{3}\cdot c_{p}$ Das Leistungsbeiwert oder sogenannte Betz Faktor ist die maximal erhaltene energiemenge die von Wind auf die Windturbine übertragen kann:

$c_{p}=\frac{P_{Nutz}}{P_{Wind}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot A\cdot \frac{v_{1}+v_{2}}{2}\cdot (v_{1}^{2}-v_{2}^{2})}{\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot A\cdot v_{1}^{3}}=\frac{(v_{1}+v_{2})\cdot (v_{1}^{2}-v_{2}^{2})}{2\cdot v_{1}^{3}}=\frac{1}{2}\cdot (1+\frac{v_{2}}{v_{1}})\cdot (1-\frac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}})$

mit $x=\frac{v_{2}}{v_{1}} \Rightarrow \eta _{theor}=c_{p}=\frac{1}{2}\cdot (1+x)\cdot (1-x^{2})$
$\frac{v_{2}}{v_{1}}=\frac{1}{3} \rightarrow c_{p}=\frac{16}{27}=59,3 \%$ P_Wind – Gesamt Wind Leistung (ohne Störung)
P_Nutz – mechanische Leistung des Wandlers
c_p– ist „ideale Leistungsbeiwert“ oder „Betz-Faktor“
Das maximalle Leistungsbeiwert aus Betz Verchältnis beträgt bei v₂/v₁=1/3 Als Ergebnis der theoretisch maximalen Leistung liegt bei 59,3%.
Um maximalle Wirkungsgrad zu erreichen muss die Windgeschwindigkeit die durch Turbinenrotor fliest um zwei Drittel vermindert werden.Der Praktisch erreichbare Leistungsbeiwert < 0,5 ist bei Turbinen mit einem und zweiblättrigen Rotor erreichbar. Herausforderungen dabei sind hohe ungleichmäßige mechanische Momente in die Turbinenelementen, und dabei eine hohe mechanische Belastungen entstehen.
Für die Turbine die nach dem Widerstandsprinzip aufgebaut sind (Vertikale Aufbau) – maximalle Leistungsbeiwert und entsprechend theoretische Wirkungsgrad erreicht maximal 20 %.
Durch die zusätzlichen Verluste, ist die reale Windturbine elektrische Leistung etwas geringer, und wird folgendermaßen ausgedruckt:

$P_{el}=P_{mech}\cdot \eta _{mech}\cdot \eta _{el}\cdot \eta _{rotor}=P_{mech}\cdot \eta _{turbine}$
Unabhängige Faktor ist Windleistungsdichte “wind power density” Faktor:
$WPD=\frac{P_{wind}}{A}=\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot v_{wind}^{2}$